민병숙은 1873년 6월 15일 강원도 홍천현 영귀미면(현 홍천군 동면) 성수리에서 의금부도사를 지낸 아버지 민정식(閔定植)과 어머니 원주 이씨 사이의 2남 2녀 중 차남으로 태어났다. 구한 말 궁내부주사를 지냈다.

그는 1919년 2월 서울에 올라가 고종 황제의 국장(國葬)에 참가하고 돌아와서 3월말경 민병찬(찬옥), 민준기(閔駿基)와 함께 태극기를 제작하면서 만세시위를 준비했다. 이후 1919년 4월 2일 면소새지인 속초리로 집결해 만세시위를 전개했다. 이때 군중이 성수리 길목에서 홍천읍으로 통하는 길을 막아 만세운동의 정보가 밖으로 새어 나가지 않았으므로 이날의 만세시위는 순조롭게 진행되었으며, 다음날 4월 3일에는 동면(東面)에서 홍천읍으로 시위행진하여 헌병분견소에 검거된 사람을 석방하라고 요구할 계획을 세웠다.

그러나 4월 3일 동면 성수리에서 800명의 군중이 독립만세를 고창하며 행진할 때, 헌병대와 수비대가 출동하여 군중과 헌병대와의 격투가 벌어졌다. 이때 민병숙은 헌병의 총을 빼앗으려 달려들다 헌병이 쏜 총에 맞아 피살되었다.

대한민국 정부는 1990년 민병숙에게 건국훈장 애국장을 추서했다.독립유공자 민병태는 그의 친형이며, 독립유공자 민병찬은 그의 6촌 동생(재종제)이다. 독립유공자 민병두는 10촌 동생이다. 

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